1998中國數學奧林匹克（廣州）（第十三屆全國中學生數學冬令營）
2009-08-31 12:11:04網絡來源
第一天（1998年1月12日上午8:00-12:30）
一、在一個非鈍角△ABC中,AB＞BC,∠B=45o,O和I分別是△ABC的外心和內心,且21/2OI=AB-BC,求sin∠A.
二、對于給定的大于1的正整數n,是否存在2n個兩兩不同的正整數a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn,同時滿足以下兩個條件:
(1)a1+a2+…+an=b1+b2+…+bn;
(2)
請說明理由.
三、設S={1,2,…,98},求最小自然數n,使得S的任一n元子集中都可以選出10個數,無論怎樣將這10個數均分成兩組,總有一組中存在一個數與另外4個數都互質,而另一組中總有一個數與另外4個數都不互質.
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第二天（1998年1月13日上午8:00-12:30）
四、求所有大于3的自然數n,使得1+Cn1+Cn2+Cn3整除22000.
五、設D為銳角三角形ABC內部一點,且滿足條件:DA·DB·AB+DB·DC·BC+DC·DA·CA=AB·BC·CA.試確定D點的幾何位置,并證明你的結論.
六、設n≥2,x1,x2,…,xn均為實數,且對于每一個固定的k(k∈N,1≤k≤n),求|xk|的最大值.
