百雞問題

　　本問題記載于中國古代約５－６世紀成書的《張邱建算經(jīng)》中，是原書卷下第３８題，也是全書的最后一題：「今有雞翁一，值錢伍；雞母一，值錢三；雞鶵三，值錢一。凡百錢買雞百只，問雞翁、母、鶵各幾何？答曰：雞翁四，值錢二十；雞母十八，值錢五十四；雞鶵七十八，值錢二十六。又答：雞翁八，值錢四十；雞母十一，值錢三十三，雞鶵八十一，值錢二十七。又答：雞翁十二，值錢六十；雞母四、值錢十二；雞鶵八十四，值錢二十八。」該問題導致三元不定方程組，其重要之處在于開創(chuàng)「一問多答」的先例，這是過去中國古算書中所沒有的。
　　
　　原書沒有給出解法，只說如果少買７只母雞，就可多買４只公雞和３只小雞。所以只要得出一組答案，就可以推出其余兩組答案。中國古算書的著名�？闭哒琨[和李淳風注釋該書時都沒給出解法，只有約６世紀的算學家謝察微記述過一種不甚正確的解法。到了清代，研究百雞術的人漸多，１８１５年駱騰風使用大衍求一術解決了百雞問題。１８７４年丁取忠創(chuàng)用一個簡易的算術解法。在此前后時曰醇（約１８７０）推廣了百雞問題，作《百雞術衍》，從此百雞問題和百雞術才廣為人知。百雞問題還有多種表達形式，如百僧吃百饅，百錢買百禽等。宋代楊輝算書內有類似問題，中古時近東各國也有相仿問題流傳。例如印度算書和阿拉伯學者艾布卡米勒的著作內都有百錢買百禽的問題，且與《張邱建算經(jīng)》的題目幾乎全同。