形的數學：歐氏幾何

　　在日常生活中，常見到各種各樣有形的東西，如方形的桌面，圓形的車輪，球形的籃、排球，橢圓形的雞、鴨蛋，更有地圖上各種各樣的河流、鐵路和湖泊等不規則曲線等。這些都是數學中所討論“形”的原型。
　　
　　為了在數學上討論它們，就必須對其進行抽象處理，討論抽象的點、線、面、長、寛、高等概念和這些概念之間、以及它們位置之間的數量關系和在各種不同變換下的表示及其不變的性質，這些都成了形的數學——“幾何”研究的對象。
　　
　　歐氏幾何
　　
　　幾何學中，研究的基本圖形是點、線、面、體；進一步發展，線有直線和曲線之分，面有平面和曲面之別，體有長方體、圓柱體和球體等之不同。
　　
　　幾何學經過數千年的發展，公元前三百年左右的希臘大數學家歐幾里德把零散的幾何知識總結成幾何學，寫出了數學巨著《幾何原本》，現稱其為歐氏幾何。
　　

希臘數學家 歐幾里德（Euclid，公元前300年前后）

　　《幾何原本》有四方面的主要內容：定義、公理、公設、命題，其中五條公理和五條公設是《幾何原本》全書的基礎。全書以這些公理、公設和定義為依據，邏輯地展開它的各個部分。
　　
　　在歐氏幾何數千年發展的過程中，留下了許多膾炙人口的佳作、定理和問題，如在任一直角三角形中，兩直角邊平方之和等于斜邊平方的商高定理。再如作圖，留下了三大尺規不可解問題：①化圓為方：求作一正方形使其面積等於已知圓；②三等分任意角；③倍立方：求作一立方體使其體積為已知立方體的二倍。