說說"e" 這個數(shù)

　　有一個數(shù)字，它是變量數(shù)學(xué)中不可缺少的常數(shù)，它是描述自然界各種連續(xù)變化的有力工具，它是自然界紛繁復(fù)雜背后隱藏的基本規(guī)律，它是偉大的數(shù)學(xué)家。

　　Euler的杰出創(chuàng)造，它能使微積分的運算簡潔方便，它是數(shù)學(xué)家看著就親切的一個數(shù)字。這就是：

　　e=2.71828182845…

　　假如你把一塊錢存入一家銀行，銀行的年利率是百分之百（這只是一個比方，不必用生活中的常識來評價），銀行允許中間取本息，而且利息是平均分到各個時段的。比如吧：你要是只存一個月，你將拿到13/12這么多的本息。這時如果不嫌麻煩，你可以選擇半年取一次錢，再連本帶利的存入銀行，這時年末你將得到

　　（1＋1/2）×（1＋1/2）＝2.25元

　　如果你還想多得錢，可以把一年分三段來取款，連本帶息存入，你將得到

　　（1＋1/3）×（1＋1/3）×（1＋1/3）

　　如果你不嫌麻煩，銀行允許，你將多跑幾次，甚至坐在銀行取款臺那里不走，如果你把一年分成n次，你將得到

　　（1＋1/n）×（1＋1/n）×（1＋1/n）…×（1＋1/n）

　　以上一共n項乘積。不需要太深入思考，你就會斷定取的次數(shù)越多，最后得到的錢越多。但是最多能得到多少呢？最多就能得到e=2.718281828…這么多了。如果把利息由1變?yōu)閤,那么最多能得到e的x次冪這么多。

　　這個數(shù)是用來描述自然界連續(xù)累加變化不可缺少的常數(shù)，自然界的經(jīng)濟增長和衰退，放射性元素的衰變，冰層的厚度，等等都離不開這個數(shù)字來描述。

　　但是e不是有理數(shù)，也就是不能寫成兩個整數(shù)相除的形式，其實它的任何代數(shù)運算都不能得到整數(shù)，這說明它是超越的。

　　這如果在古希臘，有這樣的數(shù)存在是不能容忍的。當時有一個學(xué)派叫做必達哥拉斯學(xué)派，認為數(shù)是構(gòu)成世界的基石，并且認為數(shù)應(yīng)該是完美的：都能寫成兩個整數(shù)相除的形式。但必氏的一個學(xué)生經(jīng)過論證指出，如果正方形邊長是1，它的對角線長度就不能表示成任何兩個整數(shù)的相除，這樣的數(shù)在當時認為是無理的數(shù)（irrationalnumber），引發(fā)了數(shù)學(xué)歷史上的第一次危機，這個學(xué)生也被丟到海里沒了性命。