歷史上的數(shù)學(xué)學(xué)派——形式主義學(xué)派
來源：網(wǎng)絡(luò)資源 2009-08-25 19:17:25
形式主義學(xué)派又稱形式公理派。一般認(rèn)為其創(chuàng)始人物為希爾伯特，但嚴(yán)格地說，希氏本人的數(shù)學(xué)觀與形式主義學(xué)派的主張并不完全相同，只不過不少形式主義者奉希爾伯特為祖師罷了。希爾伯特規(guī)劃是其數(shù)學(xué)觀的主要體現(xiàn)，核心是：以形式公理化為基礎(chǔ)，以有限立場的推理為工具，去證明整個數(shù)學(xué)的相容性，從而把整個數(shù)學(xué)建立在一個牢固可靠的基礎(chǔ)上。
希爾伯特規(guī)劃的基本內(nèi)容有：
(1)證明古典數(shù)學(xué)的每個分支都可公理化；
(2)證明這樣的系統(tǒng)是完備的；
(3)證明這樣的系統(tǒng)是不矛盾的；
(4)證明這樣的系統(tǒng)所相應(yīng)的模型是同構(gòu)的；
(5)尋找一種方法，借助于它，可以在有限步驟內(nèi)判斷任一命題的可證明性。
然而，哥德爾的“不完全性定理”的證明，宣告希氏規(guī)劃是可能實現(xiàn)的，原因在于他過分夸大了形式研究的作用和形式系統(tǒng)嚴(yán)格證明對于數(shù)學(xué)真理性的確定性。但是，形式主義學(xué)派對數(shù)學(xué)的發(fā)展是有目共睹的，希爾伯特奠定的形式化研究方法顯示出廣泛的應(yīng)用價值和重大的方法論意義，由于形式主義學(xué)派致力于形式化的研究，導(dǎo)致了元數(shù)學(xué)的產(chǎn)生，把數(shù)學(xué)證明作為對象研究產(chǎn)生了“證明論”，元數(shù)學(xué)和證明論是兩項重大的數(shù)學(xué)成果，它使數(shù)學(xué)研究達(dá)到一個嶄新的高度。
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