高二數(shù)學(xué)寒假?gòu)?fù)習(xí)題及答案

　　高二數(shù)學(xué)寒假?gòu)?fù)習(xí)題及答案

　　說(shuō)明：1、本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。

　　2、共150分，考試時(shí)間120分鐘。

　　第Ⅰ卷（選擇題共60分）

　　一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

　　1．若a>b，則下列不等式（1）a+c>b+c；（2）a－c>b－c；（3）ac>bc；（4）>（c>0）其中恒成立的不等式個(gè)數(shù)為（）

　　（A）0（B）1（C）2（D）

　　2.過(guò)點(diǎn)（1，0），且與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)方程是()

　　（A）（B）

　　（C）（D）

　　3.到兩點(diǎn)A（-3，0）、B（3，0）距離之差的絕對(duì)值等于6的點(diǎn)的軌跡是（）

　　（A）橢圓（B）線(xiàn)段（C）雙曲線(xiàn)（D）兩條射線(xiàn)

　　4.拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是（）

　　（A）（B）（C）（D）

　　5.圓=25在x軸上截得的弦長(zhǎng)是（）

　　（A）3??（B）4（C）6（D）8．

　　6與不等式同解的不等式為（）

　　（A）（B）

　　（C）lg>0（D）

　　7.離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)是（5，0）的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）

　　（A）（B）

　　（C）（D）

　　8.[原題資料有誤]已知兩點(diǎn)M（1，??），N（?，?），則M關(guān)于N的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()

　　??（A）（1，?）（B）（1，?）??（C）（1，3）???????（D）（?，?3）

　　9.不等式組表示的區(qū)域是()

　　10.以點(diǎn)A（1，3），B（－2，8），C（7，5）為頂點(diǎn)的ABC是

　　A．直角三角形B．銳角三角形

　　C．鈍角三角形D．等腰三角形

　　11.已知橢圓上有一點(diǎn)P，它到橢圓左準(zhǔn)線(xiàn)的距離是，點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離是它到左焦點(diǎn)距離的幾倍()

　　（A）7（B）6???????????????（C）5（D）

　　12.、方程表示的曲線(xiàn)是()

　　A拋物線(xiàn)的一段B線(xiàn)段C圓的一部分D拋物線(xiàn)

　　第Ⅱ卷（非選擇題共90分）

　　二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線(xiàn)上）

　　13.函數(shù)（x＞0）的最小值為；

　　14．過(guò)點(diǎn)C（-1，1）和D（1，3），圓心在X軸上的圓的方程為。

　　15.已知F1、F2是橢圓+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn),P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則|PF1|·|PF2|的最大值是.

　　16如圖，拋物線(xiàn)形拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，測(cè)得拱橋內(nèi)水面寬為12米，當(dāng)水面升高1米后，拱橋內(nèi)水面寬度是。

　　三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

　　17.（本題滿(mǎn)分12分）

　　解不等式

　　18.（本題滿(mǎn)分12分）

　　在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的頂點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為（3，0），（3，0），若△ABC的周長(zhǎng)為16，則頂點(diǎn)A的軌跡方程

　　19.（本題滿(mǎn)分12分）

　　（1）求過(guò)點(diǎn)A（1，－4），且與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)方程

　　（2）求過(guò)點(diǎn)A（1，－4），且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程

　　20.（本題滿(mǎn)分12分）

　　求過(guò)點(diǎn)A（-3，2）的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　21.（本題滿(mǎn)分12分）

　　雙曲線(xiàn)C與橢圓有公共焦點(diǎn)，且離心率e=2.

　　（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；

　　（2）直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的弦長(zhǎng)。.

　　22.（本題滿(mǎn)分14分）如圖，過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)上一定點(diǎn)P(x0,y0)(y0>0)，作兩條直線(xiàn)分別交拋物線(xiàn)于A(x1,y1)，B(x2,y2).

　　（I）求該拋物線(xiàn)上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離；

　　（II）當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求的值，并證明直線(xiàn)AB的斜率是非零常數(shù)。

　　答案

　　Ⅰ卷答題卡

　　題號(hào)123456789101112

　　選項(xiàng)DADBDDDCCCCA

　　第Ⅱ卷（非選擇題共90分）

　　二、填空題

　　13.12；14．(x-2)2+y2=1015.416

　　17解不等式

　　19（1）解：∵的斜率為

　　∴所求直線(xiàn)方程為：

　　即

　　（2）解：∵的斜率為

　　∴所求直線(xiàn)方程為：

　　即

　　20解：當(dāng)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸的正半軸上時(shí)，

　　把A（-3，2）代入x2=2py，得p=

　　當(dāng)焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，把A（-3，2）代入

　　得p=∴拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為

　　21．解:(1)由已知得

　　橢圓方程為∴

　　（2）由3x2-y2+1

　　x-y+1=0

　　得x2-x-1=0

　　∴x1+x2=1。x1x2=-1

　　|AB|=

　　22解：（I）當(dāng)y=時(shí)，x=，又拋物線(xiàn)y2=2px

　　的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=－，由拋物線(xiàn)定義得，所以

　　距離為.

　　（II）設(shè)直線(xiàn)PA的斜率為kPA，直線(xiàn)PB的斜率為kPB.

　　由=2px1，=2px0相減得

　　（y1－y0）(y1+y0)=2p(x1－x0)

　　故kPA=（x1≠x0）同理可得kPB=（x2≠x0）由PA，PB

　　傾斜角互補(bǔ)知kPA=－kPB，即=－

　　所以y1+y2=－2y0，故

　　設(shè)直線(xiàn)AB的斜率為kAB.由=2px2，=2px1相減得（y2－y1）(y2+y1)=2p(x2－x1)，

　　所以kAB=（x1≠x2）將y1+y2=－2y0(y0>0)代入得kAB=

　　=－，所以kAB是非零常數(shù).