高二數(shù)學(xué)理科復(fù)習(xí)題-橢圓

　　高二數(shù)學(xué)理科復(fù)習(xí)題-橢圓

　　一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）

　　1．橢圓的焦距是（）

　　A．2B．C．D．

　　2．F1、F2是定點(diǎn)，|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點(diǎn)M的軌跡是（）

　　A．橢圓B．直線C．線段D．圓

　　3．方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是（）

　　A．B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）

　　4．P是橢圓上一點(diǎn)，P到右焦點(diǎn)F2的距離為1，則P到相應(yīng)左焦點(diǎn)的準(zhǔn)線距離為（）

　　A．B．C．D．

　　5．若橢圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且焦點(diǎn)為F1（1，0），F(xiàn)2（3，0），則其離心率為（）

　　A．B．C．D．

　　6．若橢圓的對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成一個(gè)正三角形，焦點(diǎn)到橢圓上點(diǎn)的最短是距離為，這個(gè)橢圓方程為（）

　　A．B．

　　C．D．以上都不對(duì)

　　7．已知P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1和F2是焦點(diǎn)，若∠F1PF2=30°，則△PF1F2的面積為（）

　　A．B．C．D．4

　　8．橢圓內(nèi)有一點(diǎn)P（3，2）過(guò)點(diǎn)P的弦恰好以P為中點(diǎn)，那么這弦所在直線的方程為（）

　　A．B．

　　C．D．

　　9．如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，F(xiàn)是焦點(diǎn)，A為頂點(diǎn)，準(zhǔn)線l交x軸于B，P、Q在橢圓上，PD⊥l于D，QF⊥AO，橢圓的離心率為e，則下列結(jié)論（1）（3）正確的個(gè)數(shù)是（）

　　A．1B．3

　　C．4D．5

　　10．直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是（）

　　A．（0，1）B．（0，5）C．D．

　　二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

　　11．中心在原點(diǎn)，離心率為，且一條準(zhǔn)線方程是y=3的橢圓方程是.

　　12．過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作傾斜角為的弦AB，那么弦AB的長(zhǎng)=.

　　13．設(shè)P是直線上的點(diǎn)，若橢圓以F1（1，0）F2（2，0）為兩個(gè)焦點(diǎn)且過(guò)P點(diǎn)，則當(dāng)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)最短時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為.

　　14．已知圓為圓上一點(diǎn)，AQ的垂直平分線交CQ于M，則點(diǎn)M的軌跡方程為.

　　三、解答題（本大題共6小題，共80分）

　　15．求中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距等于4，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，－2）的橢圓方程.（10分）

　　16．已知地球運(yùn)行的軌跡是長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a，離心率為e的橢圓，且太陽(yáng)在這個(gè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，求地球到太陽(yáng)的最大和最小距離.（10分）

　　17．已知A、B是橢圓上的兩點(diǎn)，F(xiàn)2是橢圓的右焦點(diǎn)，如果AB的中點(diǎn)到橢圓左準(zhǔn)線距離為，求橢圓方程.（10分）

　　18．求經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，1）以y軸為準(zhǔn)線，離心率為的橢圓的中心的軌跡方程.（10分）

　　19．已知橢圓=1（a>b>0）與右焦點(diǎn)F1對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線l，問(wèn)能否給定離心率的范圍，使橢圓上存在一點(diǎn)P，滿足|PF1|是P到l的距離與|PF2|的比例中項(xiàng).（12分）

　　20．已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程為，且離心率的等比中項(xiàng).（1）求橢圓方程，（2）是否存在直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN恰為直線平分？若存在，求出直線l的傾斜角的范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（14分）

　　21.如圖，A村在B地正北cm處，C村在B地正東4km處，已知弧形公路PQ上任一點(diǎn)到B，C距離之和為8km，現(xiàn)要在公路旁建造一個(gè)交電房M分別向A村、C村送電，但C村有一村辦工廠用電需用專用線路，不得與民用混線用電，因此向C村要架兩條線路分別給村民和工廠送電，要使得所用電線最短，變電房M應(yīng)建在A村的什么方位，并求出M到A村的距離.（14分）

　　高二數(shù)學(xué)參考答案

　　橢圓

　　一、1．A2．C3．D4．D5．C6．C7．B8．B9．D10．C

　　二、11．12．13．14．

　　三、15．16.最大距離為a（1+e），最小距離為a（1－e）

　　17．解：設(shè)AB的中點(diǎn)為P，A、P、B在左準(zhǔn)線上的射影分別為M、Q、N，則

　　又.則橢圓方程為

　　18．解：設(shè)橢圓中心.而中心到準(zhǔn)線的距離為.

　　由橢圓的第二定義得

　　20．解（1）

　　對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線方程為

　　∴橢圓中心在原點(diǎn)，則橢圓方程為

　�。�2）假設(shè)存在直線l，且l交橢圓所得的弦MN被直線平分，∴l的斜率存在，設(shè)l:y=kx+m.

　　由.∵直線l交橢圓于不同兩點(diǎn)M、N.

　　①

　　設(shè)M

　　代入①得.

　　∴存在滿足條件的直線l1的傾斜角注：第（1）小題還可利用橢圓的第二定義解決

　　21．解：，∴M在以B，C為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8的橢圓上，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則B（-2，0），C（2，0），，

　　求得橢圓方程為，其離心率，右準(zhǔn)線為.

　　作MN⊥l于N，則，由平面幾何知識(shí)知，當(dāng)直線MN通過(guò)A時(shí)，，此時(shí)M的縱坐標(biāo)為,

　　∴M的橫坐標(biāo)為.

　　故得M在A正東且距A為（）km處.