2009年高考命題趨勢——理數

　　北京陳經綸中學特級教師　丁益祥

　　北京市昌平區骨干教師　孟　婷

　　一、2009年數學高考的總體要求

　　由教育部考試中心頒布的2009年數學科考試大綱(大綱版，以下簡稱《考試大綱》)，與前兩年相比，沒有本質的變化。強調在考查知識的同時，注重對能力的考查。要求考生對所學的內容融會貫通，考查考生在理解的基礎上牢固掌握雙基的能力。重點放在系統掌握課程內容的內在聯系上，放在掌握分析問題的方法和解決問題的能力上。具體說來，著重闡明了對數學知識、數學能力的考查要求。

　　1.對數學知識的考查要求

　　《考試大綱》中所說的知識是指教學大綱所規定的數學概念、性質、法則、公式、公理、定理以及蘊涵在其中的數學思想。要求達到“了解、理解和掌握、靈活和綜合運用”三個層次。數學思想和方法蘊含在基礎知識和基本技能之中，《考試大綱》強調，對數學思想方法的考查是對數學知識在更高層次上的考查，考查時必須與數學知識相結合，通過對數學知識的考查，反映考生對數學思想和方法的理解;要從學科整體意義和思想價值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測考生對數學思想和方法的掌握程度。顯然，《考試大綱》的這一要求，既指出了對數學思想考查的意義，又指出了對數學思想考查的方法。

　　2.對數學能力的考查要求

　　《考試大綱》著重對思維能力、運算能力、空間想象能力以及實踐能力和創新意識作了細化說明，并提出了明確的考查要求。

　　對于思維能力，《考試大綱》指出：“思維能力是數學學科能力的核心”。要求考生“會對問題或資料進行觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括，會用類比、歸納和演繹進行推理，能合乎邏輯地進行表述”。考查的方法和內容是，以知識為素材，通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表示、運算求解、演繹證明和模式構建等諸方面，考查考生對客觀事物中的空間形式、數量關系和數學模式的思考和判斷，形成和發展理性思維，構成數學能力的主體。

　　《考試大綱》把對考生思維能力的考查放在能力考查的首位，旨在強調思維能力在數學能力中的主體地位與核心地位，有效檢測考生的理性思維水平。

　　關于運算能力，《考試大綱》首先對“運算”作了明確的說明：“運算包括對數字的計算、估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等”。并且要求考生“會根據法則、公式進行正確運算、變形和數據處理;能根據問題的條件，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑;能根據要求對數據進行估計和近似計算”。在此基礎上，對運算能力的內涵作了明確的界定，指出“運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調整運算的能力”。這一界定，將數學運算的過程提到了理性思維的高度。這不僅是對運算能力的詮釋，而且是對運算過程中思維程序的設計和要求，為我們指明了運算過程中的思維方向。

　　《考試大綱》對空間想象能力解釋為“是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力”，主要表現為識圖、畫圖和對圖形的想象能力。識圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的關系;畫圖是指將文字語言和符號語言轉化為圖形語言，以及在原有圖形上添加輔助圖形或對圖形進行各種變換。對圖形的想象是空間想象能力高層次標志，主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種。對空間想象能力的考查，《考試大綱》提出的要求是：“能根據條件作出正確的圖形，根據圖形想象出直觀的形象;能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關系;能對圖形進行分解、組合與變換;會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質”。

　　“實踐能力是將客觀事物數學化的能力”，這是《考試大綱》對實踐能力的注解。其過程是依據現實的生活背景，提煉相關的數量關系，構造數學模型，并加以解決。具體說來，要求考生能綜合運用所學數學知識、思想和方法解決在相關學科、生產、生活中簡單的數學問題;能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數學問題，建立數學模型;能應用相關的數學方法解決這個抽象而得的數學問題，并能在驗證的基礎上用數學語言正確地表述和說明。顯然，這不僅是對實踐能力的考查要求，而且為我們指明了求解應用問題常規的思維程序。

　　圍繞創新意識，《考試大綱》對試題命制與否、知識載體、形式類別、難易程度等方面都提出了明確的要求，指出：創新意識是理性思維的高層次表現。命題要求是創設比較新穎的問題情景，構造有一定深度和廣度的問題，要注重問題的多樣性，體現思維的發散性。并提出要“精心設計考查數學主體內容，體現數學素質的題目;反映數、形運動變化的題目;研究型、探索型、開放型的試題”。不難看出，高考中創新問題要命制，試題的知識載體是數學的主體內容，試題的宏觀類型是研究型、探索型、開放型試題。

　　近年來，數學高考試題的命制注重能力立意，并且以思維能力為核心，全面考查各種能力。為此，對思維能力的考查必將貫穿于全卷，著重體現對理性思維的考查，強調思維的科學性、嚴謹性、抽象性。對運算能力的考查主要是對算理和邏輯推理的考查，考查時通常以代數運算為主，同時也考查估算、簡算。對空間想象能力的考查，主要體現文字語言、符號語言及圖形語言之間的相互轉譯，表現為對圖形的識別、理解和加工�？疾闀r常與運算能力、邏輯思維能力相結合。

　　二、把握復習方向的幾點建議

　　1.明確考點，突出重點

　　《考試大綱》中指出：對數學基礎知識的考查，既要全面又要突出重點，對于支撐學科知識體系的重點內容，要占有較大的比例，構成數學試題的主體�！犊荚嚧缶V》在考試內容部分按文、理科列出了詳細的考點：理科立體幾何用9(A)版的共有132個考點，用9(B)版的共有138 個考點;文科立體幾何用9(A)版的共有116個考點，用9(B)版的共有122 個考點。從歷年的高考試題看，對高中數學教材各章所涉及的概念、性質、公式、法則、定理的應用都作了較為全面的考查。因此，復習中應當注意各個考點的面面俱到，防止因人為猜測“不考”而漏缺。當然復習時應注意有所側重，在近年不刻意追求知識覆蓋面的前提下，更加突出了對函數、數列、三角函數、平面向量、不等式、圓錐曲線方程、直線平面簡單幾何體、概率與統計、導數九大重點章節知識的考查。這顯然體現了《考試大綱》對重點知識重點考查的命題要求，它無疑啟示我們在全面落實雙基的同時，更應該注意突出重點知識，并加以反復錘煉。事實上，歷年高考試題既考查基礎知識，又考查綜合內容，但綜合的根基是基礎。只有雙基扎實了，重點領會了，才能逐步提高綜合能力。

　　2.提煉思想，發展思維

　　對數學思想的考查是高考一貫堅持的原則。近年來，大家共識的數學思想有七種：函數與方程的思想，數形結合的思想，分類與整合的思想，化歸與轉化的思想，特殊與一般的思想，有限與無限的思想，或然與必然的思想。加強對數學思想方法的考查，對于引導學生深刻領悟數學學科特點，學會數學地提出問題、分析問題和解決問題，發展學生的理性思維，培養學生的能力，起著至關重要的作用。因此，在高考復習中，應善于提煉數學思想，并能運用數學思想方法有效地解決相關問題。

　　3.注重交匯，變換視角

　　《考試大綱》明確要求，要從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網絡交匯點設計試題，使對數學基礎知識的考查達到必要的深度。隨著新課程改革的不斷深入，知識網絡的交匯點正在不斷豐富，函數導數方程與不等式、平面向量與三角函數，解析幾何與平面向量、解析幾何與平面幾何、概率統計與計數原理，已毫無爭議地成了新的知識網絡交匯點，因而理所當然地成了高考命題的新熱點。這些新熱點與“數列函數與不等式、空間圖形與平面圖形、三角函數與三角變換”等原有的知識網絡的交匯點一樣，在2009年乃至今后的高考命題中必將越來越受到命題專家們的重視和青睞。因此，高三復習要善于挖掘新的知識網絡交匯點，善于捕捉高考命題新熱點。

　　4.新舊結合，推陳出新

　　今年和明年正是大綱教材向課標教材過渡的時期。為了支持新一輪課程改革，高考數學試題的命制，將適度吸收新課程的理念。例如把平面幾何中的面積問題與解析幾何綜合考查就是一個很好的例題。此外，課標教材選修2-2中的合情推理也很容易被大綱版試題命制所吸納。這種試題往往能較好地體現新舊知識的交融，新舊結合，推陳出新的原則躍然紙上。

　　5.適度創新，開發潛能

　　高考中命制一定的創新問題是時代發展的需要。高考數學創新試題常見的有自主定義型、直覺判斷型、類比推理型、歸納猜想型、探索發現型、研究設計型六類。創新問題的求解一般沒有現成的公式、法則、定理等供直接套用，需要通過對問題的閱讀理解，從中學習并領悟出解決問題的知識，自行設計解決問題的思路和方法，體現思維的深度和廣度，由此檢測考生的自主學習能力、創造性地解決問題的能力以及進一步發展的潛能。顯然，這在思維上具有較高的要求。因此，我們應當加強針對這類問題的專項訓練，只有這樣，才能有效地培養學生的創新意識，提高學生的潛在能力。