【09自主招生】自主招生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點(diǎn)睛

　　由于各高校選拔目標(biāo)不盡相同，考查各有側(cè)重，自主招生筆試對(duì)數(shù)學(xué)科目的要求也不盡相同。如2008年北京大學(xué)的試題中有多個(gè)解答題，難度較大，有點(diǎn)競賽題的味道；復(fù)旦2007年前文理大綜合，總體題量大，數(shù)學(xué)部分是25—30道選擇題，難度一般，計(jì)算量也不大，但對(duì)思想方法要求較高，2008年有解答題，難度加大；上海交大2008年冬令營試題與高考相比，整體起點(diǎn)比較高，但并不很難，填空題（沒有選擇題）和解答題都相當(dāng)于高考試卷中等以上難度，試題不帶有明顯的競賽痕跡，比較切合學(xué)生實(shí)際情況。

　　對(duì)即將參加2009年各高校自主招生考試的學(xué)生，有如下幾條復(fù)習(xí)建議：

　　1、注意客觀題的解題技巧訓(xùn)練。因?yàn)槟壳案咝Ｗ灾髡猩�中客觀題的分值大，而且相對(duì)于解答題，客觀題較易得分。對(duì)選擇題，運(yùn)用較多的是特殊值法、排除法、數(shù)形結(jié)合法、代入檢驗(yàn)法以及幾種方法的綜合使用；對(duì)填空題，運(yùn)用較多的是特殊值法、數(shù)形結(jié)合法，有時(shí)觀察和構(gòu)造模型也很奏效。

　　2、不必刻意做太多的解答題，押題做法不可取，只要能正常發(fā)揮自己分析和解決問題的水平就可以。

　　3、保持良好心態(tài)。高校自主招生考試大多強(qiáng)度較高，考試的心態(tài)直接影響考試策略的運(yùn)用、方法的選擇以及計(jì)算的準(zhǔn)確性和速度。因此考生對(duì)考試既要認(rèn)真對(duì)待，又不要畢其功于一役，要認(rèn)識(shí)到“多一次參與的機(jī)會(huì)，多一份經(jīng)歷”，勝不驕，敗不餒。

　　4、不要影響正常學(xué)習(xí)。對(duì)自主招生考試，盡管有些學(xué)生志在必得，但對(duì)多數(shù)人來說只是一場高考前的“練兵”，如果為此耽誤太多時(shí)間和精力，落下太多課程指望日后惡補(bǔ)是不現(xiàn)實(shí)的。因?yàn)樽灾髡猩�考試而影響正常學(xué)習(xí)就得不償失了。

　　我們來看幾道往年復(fù)旦和交大自主招生考試中的試題，大家可以從中了解一些情況，便于復(fù)習(xí)時(shí)自我把握。

　　例（復(fù)旦）在平面直角坐標(biāo)系中，三角形△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3，4)，B(6，0)，C(-5，-2)，則∠A的平分線所在直線的方程為_______。

　　A.7x-y-17=0；B.2x+y+3=0；C.5x+y-6=0；D.x-6y=0

　　解答：這道題直接計(jì)算較繁，如果注意到∠A的平分線肯定過A點(diǎn)，那只要把A點(diǎn)坐標(biāo)一一代入四個(gè)選項(xiàng)檢驗(yàn)，就可知只有A的方程滿足條件。

　　例（交大）若曲線C1:x2-y2=0與曲線C2:(x-a)2+y2=1有3個(gè)交點(diǎn)，則a=____________。

　　解答：利用數(shù)形結(jié)合一看便知答案為±1，若直接解兩個(gè)方程聯(lián)立的方程組可能又會(huì)有學(xué)生會(huì)解錯(cuò)，不妨看看問題出在哪里。

　　例（交大）世界杯預(yù)選賽中，中國、澳大利亞、卡塔爾和伊拉克被分在A組，進(jìn)行主客場比賽。按照規(guī)定每場比賽勝者得三分，平局各得一分，敗者不得分。比賽結(jié)束后前兩名可以晉級(jí)。

　　（1）由于4支隊(duì)伍均為強(qiáng)隊(duì)，每支隊(duì)伍至少得3分。于是:

　　甲專家預(yù)測：中國隊(duì)至少得10分才能確保出線；

　　乙專家預(yù)測：中國隊(duì)至少得11分才能確保出線。

　　問：甲、乙專家哪個(gè)說得對(duì)？為什么？

　　（2）若不考慮（1）中條件，中國隊(duì)至少得多少分才能確保出線？

　　解答：這是一道趣味性很濃的試題，解答本身用不到多少高中數(shù)學(xué)知識(shí)，但對(duì)邏輯推理能力要求較高，能考查一個(gè)人的學(xué)習(xí)潛能。結(jié)論：（1）乙專家說得對(duì)；（2）中國隊(duì)要至少得13分才能確保晉級(jí)。