高三數學一輪復習重頭戲：函數知識立體網絡
2008-12-22 15:20:51學習方法網文章作者：
“函數”是高中數學中起聯接和支撐作用的主干知識，也是進一步學習高等數學的基礎。其知識、觀點、思想和方法貫穿于高中代數的全過程，同時也應用于幾何問題的解決。因此，在高考中函數是一個極其重要的部分，而對函數的復習則是高三數學第一輪復習的重頭戲。
注重對概念的理解
函數部分的一個鮮明特點是概念多，對概念理解的要求高。而在實際的復習中，學生對此可能不是很重視，其實，概念能突出本質，產生解決問題的方法。對概念不重視，題目一定也做不好。
就高考而言，直接針對函數概念的考題也不少，例如05年上海春季高考數學卷的第16題就是考察學生是否理解函數最大值的概念。在高中數學的代數證明問題中，函數問題是最多最突出的一個部分，如函數的單調性、奇偶性、周期性的證明等等，而用定義法判斷和證明這些性質往往是最直接有效的方法。上海卷連續兩年都考查了這方面的內容與方法，如06年文、理科的第22題，考查的是函數的單調性、值域與最值，07年的第19題，文科考察的是函數奇偶性的判斷與證明，理科在此基礎上還考察了函數單調性。
構建知識、方法與技能網
當問到學生類似于“函數主要有哪些內容？”等問題時，學生的回答大多是一些零散的數學名詞或局部的細節，這說明學生對知識還缺少整體把握。所以復習的首要任務是立足于教材，將高中所學的函數知識進行系統梳理，用簡明的圖表形式把基礎知識進行有機的串聯，以便于找出自己的缺漏，明確復習的重點，合理安排復習計劃。
就函數部分而言，大體分為三個層次的內容：1、函數的概念與基本性質，主要有函數的概念與運算、單調性、奇偶性與對稱性、周期性、最值與值域、圖像等。2、一些簡單函數的研究，主要是二次函數、冪、指、對函數等。3、函數綜合與實際應用問題，如函數-方程-不等式的關系與應用，用函數思想解決的實際應用問題等。
當然，在這個過程中也發現，學生梳理知識的過程過于被動、機械，只是將課本或是參考書中的內容抄在本子上，缺少了自己的認識與理解，將知識與方法割裂開來，整理的東西成了空中樓閣，自然沒什么用。這時，就需對每一個內容細化，問問自己復習這個內容時需要解決好哪些問題，以此為載體來提煉與總結基本方法。
以函數的單調性為例，可以從哪些問題入手復習呢？問題一：什么是函數的單調性？可以借助一些概念的辨析題來幫助理解。問題二：如何判斷和證明一個函數在某個區間上的單調性？對這個問題的解決，需要的知識基礎有：理解函數單調性的概念，熟知所學習過的各種基本函數(如一次函數、二次函數、反比例函數、冪、指、對函數等)的單調性，和函數(如y=x+ax(a≠0))以及簡單的復合函數單調性等�；镜姆椒ㄖ饕抢脝握{性的定義、以及不等式的性質進行判斷和證明。問題三：函數的單調性有哪些簡單應用？主要的應用是求函數的最值，此外還可能涉及到不等式、比較大小等問題。最后還可以進一步總結易錯、易漏點，如討論函數的單調性必須在其定義域內進行，兩個單調函數的積函數的單調性不確定等。
抓典型問題強化訓練
高三學生在復習中大都愿意花大量時間做題，追求解題技巧，雖然這樣做有一定的作用，但題目做得太多太雜，未必有利于基本方法的落實。其實對于每一個知識點都有典型問題，抓住它們進行訓練，將同一知識，同一方法的問題集中在一起練習，并努力使自己表達規范、正確，相信能達到更高效的復習效果。
還是以函數的單調性的判斷與證明為例，一般也就兩類典型問題。第一是正確判斷與證明某個函數的單調性，寫出單調區間，要注意函數的各種形式，如分式的(如y=x+32x+1),和函數(如y=x+(a≠0))，簡單的復合函數(如y=log2(x2-2x-3)),以及帶有根式和絕對值的等等。第二是它的逆問題，知道函數在某個區間上的單調性如何求字母參數的取值范圍，如函數y=ax2+x+2在區間[5，10]上遞增，求實數a的取值范圍等。
另一方面，可以在同一個問題的背景下，自己做一些小小的變化與發展，從中做一些深入的探究。例如將函數y=log2(x2-2x-3)變化為y =loga(x2-2x-3)單調性會怎樣變化？如果變化為y=log2(ax2-2x-3)情況又如何？再復雜一些，如變化為y=loga(x2-2x -a)呢？反之，如果函數y=log2(ax2-2x-3)在區間(-∞，1)上單調遞減，a的取值范圍是什么？在此基礎上再想一想還能提出什么問題來研究呢？例如函數y=log2(ax2-2x-3)的值域為R，a的取值范圍是什么？函數y=log2(ax2-2x-3)是否可以有最大值，如果有，a的取值范圍是什么？對自己提出的問題加以解決，能使自己的復習更有針對性，真正掌握解題的規律和方法，并幫助自己跳出盲目的題海戰。
總之，在復習中把握函數的基本概念，將知識、方法和技能有機地整合起來，建立一個立體網絡,就一定能達到良好的復習效果。
