高中數學九大知識考點及其高考全國I卷

    1. 高中數學新增內容命題走向

    新增內容：向量的基礎知識和應用、概率與統計的基礎知識和應用、初等函數的導數和應用。

    命題走向：試卷盡量覆蓋新增內容；難度控制與中學教改的深化同步，逐步提高要求；注意體現新增內容在解題中的獨特功能。

   （1）導數試題的三個層次

   第一層次：導數的概念、求導的公式和求導的法則；
　  第二層次：導數的簡單應用，包括求函數的極值、單調區間，證明函數的增減性等；
　　第三層次：綜合考查，包括解決應用問題，將導數內容和傳統內容中有關不等式和函數的單調性等結合在一起。

   （2）平面向量的考查要求

    a．考查平面向量的性質和運算法則及基本運算技能。要求考生掌握平面向量的和、差、數乘和內積的運算法則，理解其直觀的幾何意義，并能正確地進行運算。
　　b．考查向量的坐標表示，向量的線性運算。
　　c．和其他數學內容結合在一起，如可和函數、曲線、數列等基礎知識結合，考查邏輯推理和運算能力等綜合運用數學知識解決問題的能力。題目對基礎知識和技能的考查一般由淺入深，入手不難，但要圓滿完成解答，則需要嚴密的邏輯推理和準確的計算。

   （3）概率與統計部分

    基本題型：等可能事件概率題型、互斥事件有一個發生的概率題型、相互獨立事件的概率題型、獨立重復試驗概率題型，以上四種與數字特征計算一起構成的綜合題。
　　復習建議：牢固掌握基本概念；正確分析隨機試驗；熟悉常見概率模型；正確計算隨機變量的數字特征。

    2. 高中數學的知識主干

    函數的基礎理論應用，不等式的求解、證明和綜合應用，數列的基礎知識和應用；三角函數和三角變換；直線與平面，平面與平面的位置關系；曲線方程的求解，直線、圓錐曲線的性質和位置關系。

    3. 傳統主干知識的命題變化及基本走向

   （1）函數、數列、不等式

    a．函數考查的變化
　　函數中去掉了冪函數，指數方程、對數方程和不等式中去掉了“無理不等式的解法、指數不等式和對數不等式的解法”等內容，這類問題的命題熱度將變冷，但仍有可能以等式或不等式的形式出現。
　　b．不等式與遞歸數列的綜合題解決方法
化歸為等差或等比數列問題解決；借助教學歸納法解決；推出通項公式解決；直接利用遞推公式推斷數列性質。
　　c．函數、數列、不等式命題基本走向：創造新情境，運用新形式，考查基本概念及其性質；函數具有抽象化趨勢，即通過函數考查抽象能力；函數、數列、不等式的交匯與融合；利用導數研究函數性質，證明不等式；歸納法、數學歸納法的考查方式由主體轉向局部。

   （2）三角函數

    結合實際，利用少許的三角變換（尤其是余弦的倍角公式和特殊情形下公式的應用），考查三角函數性質的命題；與導數結合，考查三角函數性質及圖象；以三角形為載體，考查三角變換能力，及正弦定理、余弦定理靈活運用能力；與向量結合，考查靈活運用知識能力。

    （3）立體幾何

    由考查論證和計算為重點，轉向既考查空間觀念，又考查幾何論證和計算；由以公式、定理為載體，轉向對觀察、實驗、操作、設計等的適當關注；加大向量工具應用力度；改變設問方式。

    （4）解析幾何

    a．運算量減少，對推理和論證的要求提高。
　　b．考查范圍擴大，由求軌跡、討論曲線本身的性質擴大到考查：曲線與點、曲線與直線的關系，與曲線有關的直線的性質；運用曲線與方程的思想方法，研究直線、圓錐曲線之外的其他曲線；根據定義確定曲線的類型。
　　c．注重用代數的方法證明幾何問題，把代數、解析幾何、平面幾何結合起來。
　　d．向量、導數與解析幾何有機結合。

    4. 關注試題創新

    （1）知識內容出新：可能表現為高觀點題；避開熱點問題、返璞歸真。

    a．高觀點題指與高等數學相聯系的問題，這樣的問題或以高等數學知識為背景，或體現高等數學中常用的數學思想方法和推理方法。高觀點題的起點高，但落點低，也就是所謂的“高題低做”，即試題的設計來源于高等數學，但解決的方法是中學所學的初等數學知識，所以并沒將高等數學引進高中教學的必要。考生不必驚慌，只要坦然面對，較易突破。
　　b．避開熱點問題、返璞歸真：回顧近年來的試題，那些最有沖擊力的題，往往在我們的意料之外，而又在情理之中。

    （2）試題形式創新：可能表現為：題目情景的創設、條件的呈現方式、設問的角度改變等題目的外在形式。
　　另請注意：研究性課題內容與高考命題內容的關系、應用題的試題內容與試題形式。

    （3）解題方法求新：指用新教材中的導數、向量方法解決舊問題。　

    5. 高考數學命題展望

    主干內容重點考：基礎知識全面考，重點知識重點考，淡化特殊技巧。
　　新增知識加大考：考查力度及所占分數比例會超過課時比例，將新增知識與傳統知識綜合考是趨勢。
　　思想方法更深入：考查與數學知識聯系的基本方法、解決數學問題的科學方法。
　　突出思維能力考核：主要考查學生空間想象能力、學習能力、探究能力、應用能力和創新能力。
　　在知識重組上做文章：注意信息的重組及知識網絡的交叉點。
　　運算能力有所提高：淡化繁瑣、強調能力，提倡學生用簡潔方法得出結論。
　　空間想象能力平穩過渡：形式不會大變，但將向量作為工具來解立體幾何是趨勢。
　　實踐應用能力進一步加強：從實際問題中產生的應用題是真正的應用題，而試題只是構建一種模式的是主干應用題。
　　考查創新學習能力：學生能選擇有效的方法和手段，要有自己的思路，創造性地解決問題。
　　個性品質得以彰顯。