高一數(shù)學(xué)教案：《集合的含義及表示》

高一數(shù)學(xué)教案：《集合的含義及表示》

　　教學(xué)過(guò)程:

　　一、復(fù)習(xí)引入:

　　1.簡(jiǎn)介數(shù)集的發(fā)展,復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù),質(zhì)數(shù)與和數(shù);

　　2.教材中的章頭引言;

　　3.集合論的創(chuàng)始人——康托爾(德國(guó)數(shù)學(xué)家)(見(jiàn)附錄);

　　4.“物以類(lèi)聚”,“人以群分”;

　　5.教材中例子(P4)。

　　二、講解新課:

　　閱讀教材第一部分,問(wèn)題如下:

　　(1)有那些概念?是如何定義的?

　　(2)有那些符號(hào)?是如何表示的?

　　(3)集合中元素的特性是什么?

　　(一)集合的有關(guān)概念:由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說(shuō),每一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合,或者說(shuō),某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,也簡(jiǎn)稱(chēng)集.集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.

　　定義:一般地,某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合.

　　1、集合的概念

　　(1)集合:某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合(簡(jiǎn)稱(chēng)集)

　　(2)元素:集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素

　　2、常用數(shù)集及記法

　　(1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集):全體非負(fù)整數(shù)的集合,記作N,N={0,1,2,…}

　　(2)正整數(shù)集:非負(fù)

　　整數(shù)集內(nèi)排除0的集,記作N*或N+,N*={1,2,3,…}

　　(3)整數(shù)集:全體整數(shù)的集合,記作Z , Z={0,±1,±2,…}

　　(4)有理數(shù)集:全體有理數(shù)的集合,記作Q,Q={整數(shù)與分?jǐn)?shù)}

　　(5)實(shí)數(shù)集:全體實(shí)數(shù)的集合,記作R,R={數(shù)軸上所有點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)}

　　注:(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的,也就是說(shuō),自然數(shù)集包括數(shù)0

　　(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集,記作N*或N+ Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集,也是這樣表示,例如,整數(shù)集內(nèi)排除0的集,表示成Z*

　　3、元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系

　　(1)屬于:如果a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于A,記作a∈A

　　(2)不屬于:如果a不是集合A的元素,就說(shuō)a不屬于A,記作a?A

　　4、集合中元素的特性

　　(1)確定性:按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里,或者不在,不能模棱兩可

　　(2)互異性:集合中的元素沒(méi)有重復(fù)

　　(3)無(wú)序性:集合中的元素沒(méi)有一定的順序(通常用正常的順序?qū)懗?

　　5、⑴集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q……

　　元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……

　�、�“∈”的開(kāi)口方向,不能把a(bǔ)∈A顛倒過(guò)來(lái)寫(xiě)。

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