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　　拿到西城一模數學試卷，隱隱覺得有點“不詳”的預感。

　　通觀全卷，感覺這份卷子出得有點讓人哭笑不得。

　　【選擇分析】

　　8個選擇，題型設計非常常規。

　　需要提一下的是第7題，一個函數應用題，此題的出現基本上和考試說明中提出的“考察實際能力”的精神是相符合的。但其實，真要糾結于這一點的話，函數應用題，并不是一個特別生僻的點，即使把它勉強算成較少考察大的點，那么整張卷子，也沒有第二道題出現了所謂的考察實際能力。此題難度一般。

　　第8題，傳統意義上的選擇壓軸。題目本身沒有設置特別大的難度，但是題干的用語卻十分復雜糾結。一個正四面體、任意一點到定點距離、距離構成的集合、集合元素還有限。如果考生被這些或有用或無用的條件耽誤太多時間，那么可能此題真的就成了一個難點。但只要是有一個比較良好的審題習慣，并且對于高中的一百多知識點都非常熟悉，此題其實難度也沒有想象中那么大。

　　【選擇解讀】

　　逃離第八題本身的難度討論，但是從第八題的出題方式也許能成為某種信號：絕對難度值降下來了，但是難度方式卻發生了轉移，更強調對于數學術語和數學邏輯的理解的考察。

　　如果命題者真是把這樣的考察方式理解為考察數學思想。那么本題的參考價值或許真的不小。（當然，平心而論，筆者并不覺得這種出題方式和所謂的數學思想有多大關系，但或多或少，為數學思想提供了一個試題出口。這個信號對于考生的價值其實還是比較大的。）

　　【填空分析】

　　6個填空也沒有太大的變化，平穩為主。

　　值得注意的是14題，和前面所說的第8題在某種程度上，如出一轍：繞！

　　直角梯形，向量，內積加上莫名其妙的函數，或許會讓部分學生有點暈頭轉向。

　　但其實，如果我們把這個題稍稍做調整，把函數換成“對應關系”四個字，也許暈的同學會減少不少，在很多同學考后給我的信息是：在考場上糾結函數大的解析式是什么糾結了很久，然后無果只能放棄。這或許正式出題人的意圖，用復雜的“條件們”去阻礙思路。

　　【填空解讀】

　　其實，14題算是一道好題，對于數學思想的考察明顯比第8題要好很多。

　　如何理解好題？

　　我認為有一個理論是成立的：牛學生一看就會，而且做得很快，而且做得很是對。差一些的學生看一會，想一會也能做出來。換句話說：就是給足夠優秀的足夠多的優勢，但同時不堵死不夠優秀的同學的路子。

　　在此理論之下，14題絕對是一個好題，夠牛的也許瞟一眼就八九不離十，中等的，仔細想想也能得到正解，再差一些的，只要敢做，大不了建系計算啊。三類學生，能用三條不同的路徑得到同樣的結果，區別只是，有的孩子很順手，有的孩子很棘手。

　　【解答分析】

　　15、16、17三個答題，算是常規題型。但是在考完后有的學生第一時間跟我打電話說三角函數（15題）有點怪，我當時在電話里面還小小發了一點脾氣，但之后坐下來仔細想想，突然覺得，孩子沒錯，錯的其實只是這種高考體制下的教學模式。

　　本來的題海戰術可以“訓練”一些思維很好的尖端學生，而絕對意義下的素質教育也可以“培養”一些對數學感興趣人才。但是目前是夾在這而這之間的兩不像體制，這就成很大的問題了。既沒有上一代的解題能力，也沒法一時半會發展到以素質為推動的教育模式。

　　一個余弦定理的逆應用，就可以讓一些平時成績并不差的孩子覺得奇怪，無從下手，那么，這樣的教育變革真的是好的么？

　　18題，19題的出題方式是一改常規，導數題中極少的出現了分段函數。雖然形式較新，但是從我個人的立場上看，這也算是一個好題，而理由其實和我推薦14題的理由是一樣的。就不贅敘了。

　　19題，也一改常態。本以為，西城19可能又會來一個類似于拋物線的東西，但是，卻出人意料的來了個更“詭異”的，外接圓、三等分點，可能又有不少同學要栽在這看似熟悉卻又半生半熟的問法上。但其實這個題目，難度其實也很一般，相較于以前的正常題，絕對算偏容易。

　　絕大部分問題都會集中在一點：是不是被題目嚇到了。

　　最后的20題，可能是我對整套試卷最反感的一個題目。

　　因為這個題目是很難“做”出來的。首先引入了一個數學分析中的子列的概念，但附有詳細解釋，所以這個陌生概念倒不至于給同學們造成太多影響。

　　然后從第一問起，就是一個很難“做”出來的問題，但是答案卻其實比較容易。但是，這個比較容易的前提并不是以數學推理、數學邏輯為前提，而是以“猜”和“試”為前提。如果需要強行給一個比較硬的邏輯把第一問算出來，這個工作量其實非常大。

　　第二問，倒是出得比較好，多數學生絕對會專心致志的研究如何通過“五項等差”推出“公差取值范圍”，然后發現，似乎難度不小。但其實只要反過來想，用“傳說”中的反證法，可能這個題目的難度瞬間就會下降不少檔次。但是“反證法”這個特別牛的辦法，有多少同學把他當回事呢？教學的時候，無論是高三還是剛學反證法的高二學生，多數都會問我一個相同的問題：這個東西有用么？甚至有些老師也會在課堂上說一句：反證發這個東西，不重要，了解就好。而我也只能非常苦澀無力的一遍一遍解釋，類似于數學歸納法、反證法這些工具，其實都是很強的。。。。

　　第三問倒是難得的簡單，無論是從左往右證明，還是從右邊的結論找靈感都是不錯的辦法。

　　【大題解讀】

　　其實整體來看，這套卷子出得不錯，在被迫要求要變簡單的大前提下，能做到這樣，這是非常不錯的。盡可能的在不提高絕對難度的前提下提高思考難度，盡可能的在難度不大的前提下設置一些或多或少與數學思想相關的題。從自身角度來說，也會比較不自覺的給這位命題人點個贊。