高考沖刺：考前十天如何有效復習數學

2012-05-28 10:07:22祝云天的教育博客文章作者：祝云天

　　數學學科在高考體系中的重要性毋庸置疑，當然每年高考中，一些平時數學基礎不錯的學生，不一定能考出理想的成績。學生數學分數間很難離開距離，就拿北京來說，2011年高考，理科數學140分，排名近千名，理科數學130分，排名近7000名。如果是一個學生數學成績是140分，就可以說，數學這科目競爭清華北大是被動的，因為清華、北大2011年錄取的學生排名都在600名以內。如果你在數學分數上沒有優勢，那么只能靠其他的科目來拉分了。這里我很感謝班上一些復讀的同學，他們在2011年高考中，分數全部在140分以上，那么就這個分數，還在復讀。也許這告訴我們一個信息：數學分數只能盡量的高，不能低，要不就很被動。離2012年高考還有十天時間，對于數學學科，應該如何復習呢？

　　一、我們要正視幾個現實的問題：

　　由于在一線教學，一年來分析了400多位學生的試卷。我們在試卷分析中，還有在實際教學中，看到了學生在數學這科的不足。以下所列舉的問題，肯定不是一個學生會遇到，都會涉及到眾多的學生。那么現實中學生們在數學這科上會遇到哪些問題？

　　1.學生數學學科很脆弱，只要題目稍微加大一些難度，直接導致很多學生不適應。原因就是在平時的學習中，對題型總結不全，訓練不合理，特別是對各種試卷適應能力沒有到一定的程度。

　　2.半數學生時間不夠用。

　　3.90%以上的考生，對第20題2、3問束手無策。

　　4.四分之三的學生解析幾何、函數與導數題計算不到底，也就是不能計算出最終結果，整體計算能力欠缺。

　　5.對于選擇題，填空題把握性不強。有的學生由于性格的原因，例如粗心大意直接導致一些題目會而不對，還有更多的學生，對那些稍微難一點的填空、選擇題駕馭力不足，在這類的題上花費很多時間，直接導致整個考試時間不夠用，甚至心態會產生變化。

　　以上這些都是北京學生，乃至全國學生在數學學科備考中存在的不足。如果說，你想得到145分以上的高分，那么上面的幾個問題，肯定要避免，除了上面為題之外，還有很多的事情需要你要做。

　　二、考前如何訓練最有效？

　　對于我班上的學生，在題型上肯定給他們總結全了，在解題方法上也基本涵蓋了。但是訓練還有停止，我打算一直到訓練到高考前一天，因此訓練上也給他們明確的建議。但是很多看我博客的學生，沒有機會在我班上上課，我在這里，給大家一些好操作的方法：

　　1.在訓練中對題型進行總結：

　　數學學科雖然包涵了46個基本概念、公式，也涵蓋了18個規律和推論。可是題型終究有限，因此說你不能掉進題海中，平時做題一定要注重質量，不要盲目追求數量。那么在考試之前，對題型上把握還是有必要的，對相關的題型進行合理的訓練也是有必要。例如說數學壓軸題部分，數列綜合題、解析幾何綜合題等，你在平時對其涉及到題型專項訓練了，那么在考試中，對這些題型的把握能力就大了很多。你在題型上可以這樣歸納：

　　解析幾何部分：

　　曲線的方程與性質

　　解析幾何中的幾種探究性問題

　　最值問題

　　定點、定值問題

　　與其它知識交匯性的問題

　　數列部分

　　求通項（一般常見的情況有6種）

　　求和（一般常見的情況有7種）

　　數列與不等式的綜合運用（一般常見的題型有5種）

　　那么高考中，所有相關的題型，一般都不會超出上面的范圍。

　　那么題型是有限的，我們在訓練中對每種題型都熟悉了，解題思路也就熟悉了，看到某塊知識點，或者某個問題，馬上就明白這題目的知識點是什么，題型是什么，有什么樣的基本解題思路，得分點把握如何等等，在頭腦里馬上構建出解題體系。這就是訓練的效果。在考前十天，學生們也不用再去做更多新的試卷，應該把之前做過的試卷，拿過來重新整理一下，對相關的題型做一次總結，對每種題型的解題思路再一次熟悉，這樣效果肯定不錯。一方面直接把平時訓練的收獲集中起來，另一方面，增強了自己的解題信心，這些題目都可能做過了，就是沒有總結到位或者歸納到位，那么在考前十天，你這樣去嘗試，效率應該很高。

　　2.在訓練中學會合理的分配時間。

　　我是這樣來訓練班上學生解題速度的，例如一個小時之內，給他們三份試卷的選擇題、填空題，讓他們完成，如果完成不了，我們再來重新規范，統計一下，是什么方面存在不足，比如題型把握不到位、思路不明確、計算慢、知識不熟悉？等等。然后根據大家的實際情況再次訓練，例如說遇到比較大小這樣的選擇題，我們看到這樣的題目馬上就知道這個題目是屬于不等式范圍的，不等式范圍內的題目，屬于比較大小的題型以及方法共有8種，分別是作差法、作商法、中間值法、數形結合法、單調性法、、、、馬上在頭腦里過一下這個方法，看看你面前的題目屬于哪一種，我想很快就能給出答案了，因為熟悉，再熟練掌握答題方法，所用的時間就少，正確率也高。

　　后來，這樣練得熟悉了，大家遇到選擇或者填空的時候，甚至能一眼看出來多數題目的答案，我相信對于這樣訓練出來的學生，考試中時間不夠可能性不大。也就是說，與眾不同的訓練，才能讓學生考出與眾不同的成績。前面題目做好了，正確率高，用的時間少，直接為后面壓軸題提供了信心、時間上的保證，加上對壓軸題也訓練過，那么相信學生對試卷的適應能力很強大，數學成績肯定不差。那么大家可以借用上面的方法來嘗試一下，我覺得十天時間能解決很多問題。但是一定要有章法，不要繼續盲目做題了。

　　3.在訓練中積累解題思路。

　　對于解題思路，上面已經提到一些，我覺得你在訓練中，特別是通過對以往題目的總結，可以總結出一些解題思路，例如解函數與導數題目中恒成立的問題有幾種思路，數形結合思想適用于什么樣的題目，換元法一般都什么時候用？等等。同時在訓練中，把一些工具用熟練，一些常用的解題工具，例如說一些定理、函數的關鍵詞（單調性、奇偶性、最值、等等）這些都是常用的工具，把這些工具用好，加上合理的材料，你就能在短時間內打造“豪華宮殿”。

　　4.找一些成套的題目來訓練，在考試的時間段，例如每天下午15:00——17:00,仔細的做一份試卷，然后根據標準答案判分，看看還有哪些不足。然后再針對性的彌補，同時，要看一份試卷，看看是否對試卷中每一道題目都有思路，這樣既訓練，又在整體上熟悉了做題的思路。不一定非得把面前的試卷做完，有的試卷是用來做的，有的則是用來“看”的，只要你看出思路即可。

　　5.建議大家從即日起，每天都要做幾道如解析幾何、函數與導數的題目，按照不同的題型來訓練，如果基礎一般的學生還得做一到兩題如三角函數、概率、立體幾何等題目。這樣的題目分數不能丟，要不你就被動了。

　　6.對那些基礎很好的學生來說，還要積累一些新題型，特別是北京卷，第20題，大家在平時的做題中，積累一些抽象函數、數列新式題、康托悖論等等相關題型，這些都是北京卷的命題熱點部分。當然只要你前面題目做得好，還能給最后一題留下充足的時間，那么把最后一道題目半數以上的分數拿到手還是很容易的。

　　此外，注意解題步驟，還有試卷清潔等方面的問題。

　　三、對自己有信心。

　　都說信心是建立在實力的基礎上，是的，你有了上面的積累，那么就相信數學題型還是有限的，高考題目也是有限的，盡管時間有限，那么還是給您留下充足的施展空間。保持清醒的頭腦，讓思路清晰起來，那么屬于的分數肯定漸漸高了起來，孩子們，努力！我還是那句話，十天的時間，還能做很多事情。