2011年暑假必備寶典之高一數學知識點總結(5)
2011-07-08 18:52:22高考網整合
2、指數函數的圖象和性質
a>1
0<a<1
圖象特征
函數性質
向x、y軸正負方向無限延伸
函數的定義域為R
圖象關于原點和y軸不對稱
非奇非偶函數
函數圖象都在x軸上方
函數的值域為R+
函數圖象都過定點（0，1）
自左向右看，
圖象逐漸上升
自左向右看，
圖象逐漸下降
增函數
減函數
在第一象限內的圖象縱坐標都大于1
在第一象限內的圖象縱坐標都小于1
在第二象限內的圖象縱坐標都小于1
在第二象限內的圖象縱坐標都大于1
圖象上升趨勢是越來越陡
圖象上升趨勢是越來越緩
函數值開始增長較慢，到了某一值后增長速度極快；
函數值開始減小極快，到了某一值后減小速度較慢；
注意：利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：
（1）在[a，b]上，值域是或；
（2）若，則；取遍所有正數當且僅當；
（3）對于指數函數，總有；
�。�4）當時，若，則；
二、對數函數
�。ㄒ唬⿲�
1．對數的概念：一般地，如果，那么數叫做以為底的對數，記作：（—底數，—真數，—對數式）
說明：1注意底數的限制，且；
2；
3注意對數的書寫格式．
兩個重要對數：
1常用對數：以10為底的對數；
2自然對數：以無理數為底的對數的對數．
對數式與指數式的互化
對數式指數式
對數底數←→冪底數
對數←→指數
真數←→冪
（二）對數的運算性質
如果，且，，，那么：
1?＋；
2－；
3．
注意：換底公式
�。ǎ�；，且；）．
利用換底公式推導下面的結論（1）；（2）．
