山東省巨野一中2010—2011學年度高一數學每周一練

山東省巨野一中2010—2011學年度高一數學每周一練：

1．某商 場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤，如圖，并規定顧客每購買100元的商 品，就能獲得一次轉動轉 盤的機會．如果轉盤停止后，指針正好對準紅、黃或綠 色區域，顧客就可以分別獲得100元 、50元、20元的購物券（轉盤被分成20個相等的扇形）．甲顧客購物花了120元，他獲得購物券的概率是多少？他得到的100元、50元、20元購物券的概率分別是多少？

2．設不等式組0≤x≤6，0≤y≤6.表示的區域為A，不等式組0≤x≤6，x－y≥0.表示的區域為B．
（1）在區域A中任取一點（x，y），求點（x，y）∈B的概率；
（2）若x，y分別表示甲、乙兩人各 擲一次骰子所得的點數，求點（x，y）在區域B中的概率．


3．已知復數z＝x＋yi（x，y∈R）在復平面上對應的點為M．
（1）設集合P＝{－4，－ 3，－2,0}，Q＝{0,1,2}， 從集合P中隨機取一個數作為x，從集合Q中隨機取一個數作為y，求復數z為純虛數的概率；
（2）設x∈ [0,3]，y∈[0,4]，求點M落在不等式組：
x＋2y－3≤0，x≥0，y≥0所表示的平面區域內的概率．


4．已知集合A＝{x|－1≤x≤0}，集合B＝{x|ax＋b•2x－1＜0,0≤a≤2,1≤b≤3} ．
（1）若a，b ∈N，求A∩B≠∅的概率；
（2）若a，b∈R，求A∩B＝∅的概率．


5．甲、乙兩艘輪船都要停靠在同一 個泊位，它們可能在一晝夜的任意時刻到達．甲、乙兩船停靠泊位的時間分別為4小時與2小時，求有一艘船停靠泊位時必需等待一段時間的概率．


參考答案

1．解： 轉盤被等分成20個扇形，并且每一個顧客自由轉動轉盤，說明指針落在每個區域的概率相同，對于參加轉動轉盤的顧客來說，每轉動一次轉盤，獲得購物券的概率相同，獲得100元、50元、20元購物券的概率也相同，因此游戲是公平的．這是一個幾何概型問題．
    根據題意，甲顧客的消費額在100元到200元之間，因此可以獲得一次轉動轉盤的機會，由于轉盤被等分成20個扇形，其中1個紅色，2個黃色，4個綠色，因此對于甲顧客來說
    P（獲得購物券 ）= = ;
    P（獲得100元購物券）=  ;
    P（獲得50元購物券）=  = ;
    P（獲得20元購物券）= = ．
2．解：（1）設集合 A中的點（x，y）∈B為事件M，區域A的面積為S1＝36，區域B的面積為S2＝18，
    ∴P（M）＝S2S1＝1836＝12．
（2）設點（x，y）在集合B中為事件N，甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點數的結果為36個，其中在集合B中的點有21個，故P（N）＝2136＝712．
3．解：（1）記“復數z為純虛數”為事件    A．
    ∵組成復數z的所有情況 共有12個：－4，－4＋i，－4＋2i，－ 3，－3＋i，－3＋2i，－2，－2＋i ，－2＋2i,0，i,2i，且每種 情況出現的可能性相等，屬于古典概型，
    其中事件A 包含的基本事件共2個：i,2i，
∴所求事件的概率為P（A）＝212＝16．

 

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