初中數(shù)學競賽大綱（修訂稿）

　　初中數(shù)學競賽大綱（修訂稿）

　　數(shù)學競賽對于開發(fā)學生智力，開拓視野，促進教學改革，提高教學水平，發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)數(shù)學人才都有著積極的作用。目前我國中學生數(shù)學競賽日趨規(guī)范化和正規(guī)化，為了使全國數(shù)學競賽活動健康、持久地開展，應廣大中學師生和各級數(shù)學奧林匹克教練員的要求，特制定《初中數(shù)學競賽大綱（修訂稿）》以適應當前形勢的需要。

　　本大綱是在國家教委制定的九年義務教育制“初中數(shù)學教學大綱”精神的基礎(chǔ)上制定的。《教學大綱》在教學目的一欄中指出：“要培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣，激勵學生為實現(xiàn)四個現(xiàn)代化學好數(shù)學的積極性。”具體作法是：“對學有余力的學生，要通過課外活動或開設(shè)選修課等多種方式，充分發(fā)展他們的數(shù)學才能”，“要重視能力的培養(yǎng)……，著重培養(yǎng)學生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力，要使學生逐步學會分析、綜合、歸納、演繹、概括、抽象、類比等重要的思想方法。同時，要重視培養(yǎng)學生的獨立思考和自學的能力”。

　　《教學大綱》中所列出的內(nèi)容，是教學的要求，也是競賽的要求。除教學大綱所列內(nèi)容外，本大綱補充列出以下內(nèi)容。這些課外講授的內(nèi)容必須充分考慮學生的實際情況，分階段、分層次讓學生逐步地去掌握，并且要貫徹“少而精”的原則，處理好普及與提高的關(guān)系，這樣才能加強基礎(chǔ)，不斷提高。

　　1、實數(shù)

　　十進制整數(shù)及表示方法。整除性，被2、3、4、5、8、9、11等數(shù)整除的判定。

　　素數(shù)和合數(shù)，最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)。

　　奇數(shù)和偶數(shù)，奇偶性分析。

　　帶余除法和利用余數(shù)分類。

　　完全平方數(shù)。

　　因數(shù)分解的表示法，約數(shù)個數(shù)的計算。

　　有理數(shù)的表示法，有理數(shù)四則運算的封閉性。

　　2、代數(shù)式

　　綜合除法、余式定理。

　　拆項、添項、配方、待定系數(shù)法。

　　部分分式。

　　對稱式和輪換對稱式。

　　3、恒等式與恒等變形

　　恒等式，恒等變形。

　　整式、分式、根式的恒等變形。

　　恒等式的證明。

　　4、方程和不等式

　　含字母系數(shù)的一元一次、二次方程的解法。一元二次方程根的分布。

　　含絕對值的一元一次、二次方程的解法。

　　含字母系數(shù)的一元一次不等式的解法，一元一次不等式的解法。

　　含絕對值的一元一次不等式。

　　簡單的一次不定方程。

　　列方程（組）解應用題。

　　5、函數(shù)

　　y=|ax+b|,y=|ax2+bx+c|及 y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)。

　　二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值。簡單分式函數(shù)的最值，含字母系數(shù)的二次函數(shù)。

　　6、邏輯推理問題

　　抽屜原則（概念），分割圖形造抽屜、按同余類造抽屜、利用染色造抽屜。

　　簡單的組合問題。

　　邏輯推理問題，反證法。

　　簡單的極端原理。

　　簡單的枚舉法。

　　7、幾何

　　四種命題及其關(guān)系。

　　三角形的不等關(guān)系。同一個三角形中的邊角不等關(guān)系，不同三角形中的邊角不等關(guān)系。

　　面積及等積變換。

　　三角形的心（內(nèi)心、外心、垂心、重心）及其性質(zhì)。