高一數(shù)學(xué)教案：巧化三角形式
來源：網(wǎng)絡(luò)資源 2009-03-16 12:56:53
化復(fù)數(shù)為三角形式，由于其涉及內(nèi)容較多，尤其對應(yīng)復(fù)數(shù)的輻角不會找，一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個難點(diǎn)。筆者結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐，利用誘導(dǎo)公式化復(fù)數(shù)為三角形式，既簡單又實(shí)用。為此特設(shè)計(jì)下面的表格，同學(xué)們只要由表中找到相應(yīng)的公式即可。
象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
α（視為銳角） π-α π+α 2π-α
誘導(dǎo)角π/2-α π/2+α 3π/2-α 3π/2+α
說明：余弦在前正弦在后的選用第一行的公式，否則使用第二行的公式。
下面由幾道例題說明上述表格的應(yīng)用。
例1、化-1+ i為三角形式分析：所給復(fù)數(shù)位于第二象限，查表對應(yīng)誘導(dǎo)角為2π/3（這里銳角α=π/3）。
解：-1+ i=2（cos2π/3+sin2π/3）
例2、化z=2（cosα-isinα）為三角形式分析：所給復(fù)數(shù)位于第四象限，查表對應(yīng)誘導(dǎo)角為2π-α。
解：z=2（cosα-isinα）=2[cos（2π-α）+isin（2π-α）]
例3、化z=－2（cosα+isinα）為三角形式分析：先將模化為正數(shù)z=2（-cosα-isinα）該復(fù)數(shù)位于第三象限，查表對應(yīng)誘導(dǎo)角為π+α。
解：z=－2（cosα+isinα）=2[cos（π+α）+isin（π+α）]
例4、化z=sinα-icosα為三角形式分析：由于正弦在前余弦在后且對應(yīng)復(fù)數(shù)位于第四象限，查表對應(yīng)誘導(dǎo)角為3π/2+α解：z=sinα-icosα=cos（3π/2+α）+isin（3π/2+α）
例5、化z=-2（sinα-icosα）為三角形式分析：先將模化為正數(shù)z=2（-sinα+ icosα）由于正弦在前余弦在后且對應(yīng)復(fù)數(shù)位于第二象限，查表對應(yīng)誘導(dǎo)角為π/2+α解：z=-2（sinα-icosα）=2（-sinα+ icosα）
=2[cos（π/2+α）+isin（π/2+α）]
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